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2017黑龍江政法干警行測備考:抓住不定方程的解題精髓

2017-06-28 14:07:44| 雞西中公教育
2017黑龍江政法干警行測備考:抓住不定方程的解題精髓

在政法干警行測試卷中,數學運算部分一直是讓很多考生頭疼的一種題型。固然,數學運算問題的題干花樣百出,復雜多變,但萬變不離其宗,只要好好的把握數學問題的知識點和解題方法,一切難題都會迎刃而解。

相信每一位考生對于方程思想,并不陌生,這是大家做題常用的方法。那么,如果利用方程思想來解題,卻發現未知數的個數大于獨立方程的個數,如:2x+3y=27,直接解方程的話x、y有無數組解,無法找到唯一的確定的解,那要如何解決呢?大家注意,若未知數的個數大于獨立方程的個數,這樣的方程稱之為不定方程。解不定方程的關鍵是縮小解的范圍,接下來,看一下應該利用哪些技巧去縮小解得范圍。

第一種方法:整除特性。比如:2x+3y=27,可以發現3y、27均能被3整除,那么2x也能被3整除,也就說明x能被3整除。

第二種方法:奇偶性。比如:2x+3y=27,可以發現2x為偶數,27是奇數,也就說明3y一定是奇數,所以y也一定是奇數。

第三種方法:尾數法。在不定方程中,若未知數的系數以5或0結尾就可以考慮用尾數法來解題,而且尾數法和奇偶性經常結合到一起來用。比如:2x+5y=27,先通過奇偶性判斷,y為奇數,所以5y的尾數為5,那么2x的尾數為2,所以x的取值范圍是1,6,11,16,…。

以上三種是最常用的縮小解的范圍,去解不定方程的方法,當然,如果解出來有多種情況,還需要結合代入排除的思想來解題。接下來,通過例題來練習一下這些方法。

【例】某單位向希望工程捐款,其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,問該部門可能有幾名部門領導?

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】設部門領導x人,普通員工y人,根據題意建立方程50x+20y=320,化減得:5x+2y=32。

第一種解法:整出特性。2y、32均能被2整除,所以5x也能被2整除,所以x能被2整除,結合選項,排除A、C。B、D任選一個帶入,如帶入選項B,當x=2時y=11,符合題意,選B。D肯定不對,驗證一下,當x=4時y=6,不符合條件,D錯。

第二種解法:未知數的系數以5結尾,考慮尾數法。先判斷奇偶性,2y、32均為偶數,所以5x為偶數,則5x的尾數為0,那么2y的尾數為2,y的取值范圍是1,6,11。因為有三種情況,需要根據該部門總人數超過10人這一條件排入排除,當y=1,x=6,不符合條件排除;y=6,x=4不符合條件排除;y=11,x=2,符合條件,所以該部門領導有2名。

通過以上題目講解,希望各位考生能夠理解不定方程的解法。當然,要想做好、做精。做透,還需考生多加練習,題海戰術,多做多練,靈活應用各種方法快速解決問題。

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(責任編輯:雞西中公教育lzg)

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